Finite Group Databasebeta

← #238091

Subgroups — #238091

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3#21747C212yesmaximal
4#10393C212yesmaximal, complemented
5#10392C212yesmaximal
6#10391C212yesmaximal, complemented
7#10390C212yesmaximal
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11#2842C2212yes—
12#2840C2212yes—
13#2665—24no—
14#2628—22no—
15#2607—22no—
16#2439—24no—
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#2280C2212yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#1899—22no—
22#1899—24no—
23#1899—22no—
24#1899—24no—
25#1819C2211yescharacteristic
26#1819C2214yes—
27#1819C2211yescharacteristic
28#1781C2211yescharacteristic
29#1781C2214yes—
30#1781C2211yescharacteristic
31#1304C2212yes—
32#1304C2214yes—
33#1304C2214yes—
34#1304C2212yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117D412yes—
48C2×#117D414yes—
49C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
50C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×#99—22no—
53C2×#99—28no—
54C2×#99—22no—
55#400—24no—
56#399—24no—
57#396—28no—
58#395—24no—
59#393—24no—
60#393—28no—
61#391—28no—
62#389—24no—
63#387—28no—
64#382—22no—
65#381—22no—
66#381—21no—
67#381D412yes—
68#381D414yes—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#379C2314yes—
76#379C2311yescharacteristic
77#379C2311yescharacteristic
78#379C2311yescharacteristic
79#379C2314yes—
80#379C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#342—22no—
88#342—28no—
89#342—22no—
90C25C2×Q811yescharacteristic
91C25C2411yescharacteristic
92C22×Q8—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—82no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×Q812yes—
104C23×C4C2×Q811yescharacteristic
105C23×C4C2×Q812yes—
106C23×C4#4112yes—
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4#4112yes—
109C4⋊Q8—84no—
110#123—42no—
111#123—41no—
112#123—41no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116#123—41no—
117#123—42no—
118#123—41no—
119#123—42no—
120#117—82no—
121#117—82no—
122#117—84no—
123#117—84no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—28no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4C2×D418yes—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—42no—
164#99—82no—
165#99—82no—
166#99—88no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—28no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179C24—82no—
180C24—81no—
181C24—82no—
182C24C22×D412yes—
183C24C22×D411yescharacteristic
184C24C22×Q811yescharacteristic
185C24C2×#4112yes—
186C24C2×#4111yescharacteristic
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—88no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22⋊Q812yes—
223C22×C4C22⋊Q812yes—
224C22×C4C22⋊Q812yes—
225C22×C4C22⋊Q812yes—
226C22×C4C22⋊Q812yes—
227C22×C4C22⋊Q812yes—
228C22×C4#12412yes—
229C22×C4#12412yes—
230C22×C4#12412yes—
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12412yes—
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12412yes—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—88no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—44no—
267C42—84no—
268C42—82no—
269C42—84no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—44no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—88no—
290C23—164no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C23C2×C22⋊Q812yes—
294C23C2×#12412yes—
295C23C2×#12411yescharacteristic
296Q8—168no—
297D4—82no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#39312yes—
339C2×C4#39312yes—
340C2×C4#39312yes—
341C2×C4#39312yes—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—44no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22C2×#39311yescharacteristic
364C22#302612yes—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—82no—
370C4—88no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—164no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2—161no—
383C2#2346811yescharacteristic
384C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
4. #10393C2semidirect
6. #10391C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
49. C22×C4⋊C4Q8semidirect
50. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#217472
#103932
#103922
#103912
#103902
#81022
#81002