Subgroups — C₄₁×#32994 #23809195

Order 10496.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄₁×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄₁×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄₁×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1826	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄₁×#519	—	2	2	no	—
12	C₄₁×#519	—	2	4	no	—
13	C₄₁×#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#117×C₄₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₁×#485	—	2	4	no	—
19	C₄₁×#484	—	2	2	no	—
20	C₄₁×#483	—	2	2	no	—
21	C₄₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#101×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₁×#395	—	2	2	no	—
26	C₄₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₁×#385	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
46	#117×C₄₁	—	2	8	no	—
47	#117×C₄₁	—	2	8	no	—
48	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
51	#117×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#107×C₄₁	—	2	4	no	—
66	#106×C₄₁	—	2	4	no	—
67	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
68	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
69	#101×C₄₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
73	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₁	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₄₁	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
125	Q₈×C₄₁	—	2	16	no	—
126	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
150	#32994	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄₁	#456	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₁	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
164	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
168	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₄₁	#525	1	4	yes	—
170	C₂×#519	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
171	#3095	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
172	#2434	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
173	#1886	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
174	#1857	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
175	#1826	C₂×C₄₁	1	2	yes	—
176	#1784	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄₁	#2849	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₁	#3020	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
186	#519	—	2	2	no	—
187	#519	—	2	4	no	—
188	#519	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×#117	—	2	2	no	—
192	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
193	#485	—	2	4	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#428	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
197	#419	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
198	C₂×#101	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
199	#407	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#391	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
204	#339	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
205	C₄₁	#32994	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
227	#117	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	#101	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	#41×C₄₁	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	16	no	—
301	Q₈	—	2	16	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	4	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	C₄₁×#456	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#123×C₄₁	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	C₄₁×#525	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	C₄₁×#2849	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄₁×#456	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄₁×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄₁×#1886	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1857	C₂	semidirect
150. #32994	C₄₁	direct (N × H)
173. #1886	C₂×C₄₁	semidirect
174. #1857	C₂×C₄₁	semidirect
205. C₄₁	#32994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#519	2
C₄₁×#3095	2
C₄₁×#2434	2
C₄₁×#1886	2
C₄₁×#1857	2
C₄₁×#1826	2
C₄₁×#1784	2
#32994	41

Subgroups — C41×#32994 #23809195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#32994 #23809195