Finite Group Databasebeta

← #238092

Subgroups — #238092

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3#21747C212yesmaximal
4#10393C214yesmaximal, complemented
5#10392C214yesmaximal
6#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8100C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9#2842C2214yes—
10#2667—24no—
11#2629—22no—
12#2608—22no—
13#2441—24no—
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2212yes—
16#2280C2212yes—
17#2280C2211yescharacteristic
18#1899—22no—
19#1899—24no—
20#1899—22no—
21#1899—24no—
22#1819C2212yes—
23#1819C2214yes—
24#1781C2212yes—
25#1781C2214yes—
26#1304C2218yes—
27#1304C2214yes—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×#125—22no—
31C2×#123—21no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117D412yes—
41C2×#117D414yes—
42C22×C4⋊C4Q812yes—
43C22×C22⋊C4Q812yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—28no—
47#399—28no—
48#398—28no—
49#396—28no—
50#396—28no—
51#389—28no—
52#389—24no—
53#387—28no—
54#384—22no—
55#381—22no—
56#381—21no—
57#381D412yes—
58#381D414yes—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#379C2312yes—
66#379C2314yes—
67#379C2314yes—
68#379C2312yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75#342—24no—
76#342—28no—
77C25C2×Q811yescharacteristic
78C25C2411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—82no—
84C23×C4—82no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×Q812yes—
90C23×C4C2×Q811yescharacteristic
91C23×C4C2×Q812yes—
92C23×C4#4112yes—
93C23×C4#4112yes—
94C23×C4#4112yes—
95#125—84no—
96#123—42no—
97#123—41no—
98#123—41no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101#123—42no—
102#123—41no—
103#123—42no—
104#123—41no—
105#123—42no—
106#117—82no—
107#117—82no—
108#117—84no—
109#117—84no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—28no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4C2×D414yes—
143C2×C22⋊C4C2×D418yes—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—42no—
148#99—84no—
149#99—88no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159C24—42no—
160C24—82no—
161C24—81no—
162C24—82no—
163C24C22×D411yescharacteristic
164C24C22×D412yes—
165C24C22×Q811yescharacteristic
166C24C2×#4112yes—
167C24C2×#4111yescharacteristic
168C2×D4—44no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C22⋊Q812yes—
198C22×C4C22⋊Q812yes—
199C22×C4C22⋊Q812yes—
200C22×C4C22⋊Q812yes—
201C22×C4C22⋊Q812yes—
202C22×C4C22⋊Q812yes—
203C22×C4#12412yes—
204C22×C4#12412yes—
205C22×C4#12412yes—
206C22×C4#12411yescharacteristic
207C22×C4#12412yes—
208C22×C4#12411yescharacteristic
209C22×C4#12412yes—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—88no—
217C4⋊C4—88no—
218C4⋊C4—88no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—44no—
240C42—84no—
241C42—82no—
242C42—84no—
243C23—22no—
244C23—24no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—88no—
262C23—164no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C23C2×C22⋊Q812yes—
266C23C2×#12412yes—
267C23C2×#12411yescharacteristic
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—82no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#39312yes—
306C2×C4#39312yes—
307C2×C4#39312yes—
308C2×C4#39312yes—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—44no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22—164no—
328C22—162no—
329C22C2×#39311yescharacteristic
330C22#302612yes—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—84no—
336C4—88no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4—164no—
341C2—22no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2—161no—
347C2#2346811yescharacteristic
348C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37481C2semidirect
4. #10393C2semidirect
6. #8102C2semidirect
7. #8100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374812
#217472
#103932
#103922
#81022
#81002