Subgroups — C₄₁×#33021 #23809222

Order 10496.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄₁×#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄₁×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#120×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄₁×#520	—	2	2	no	—
11	C₄₁×#520	—	2	2	no	—
12	C₄₁×#519	—	2	1	no	—
13	C₄₁×#518	—	2	1	no	—
14	C₄₁×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#117×C₄₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#99×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄₁×#399	—	2	2	no	—
21	C₄₁×#397	—	2	2	no	—
22	C₄₁×#393	—	2	1	no	—
23	C₄₁×#392	—	2	1	no	—
24	C₄₁×#388	—	2	4	no	—
25	C₄₁×#386	—	2	2	no	—
26	C₄₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₁×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄₁×#342	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₄₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
50	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
51	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
52	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
54	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	#99×C₄₁	—	2	8	no	—
77	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
78	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
80	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₄₁	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₄₁	—	2	16	no	—
91	#41×C₄₁	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₄₁	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₄₁	#123	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
164	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
165	D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
166	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	4	yes	—
194	#33021	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₁	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄₁	#525	1	4	yes	—
215	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
224	#3428	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2482	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
226	#2404	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
227	#1889	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
228	#1867	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
229	#1820	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
230	#1782	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄₁	#2849	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄₁	#3025	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₁	#3027	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#120	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
240	#520	—	2	2	no	—
241	#520	—	2	2	no	—
242	#519	—	2	1	no	—
243	#518	—	2	1	no	—
244	#518	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
245	C₄×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#117	—	2	2	no	—
247	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#99	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
250	#399	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#393	—	2	1	no	—
253	#392	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	4	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
257	#385	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
258	#381	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
259	#381	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
260	#379	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
261	#342	C₂²×C₄₁	1	8	yes	—
262	C₄₁	#33021	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
307	#99	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	#41×C₄₁	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	#123×C₄₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	4	yes	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#123×C₄₁	1	2	yes	—
444	C₂²	C₄₁×#525	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₄₁×#2849	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄₁×#3025	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄₁×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₄₁×#2404	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#3428	C₂	semidirect
2. C₄₁×#2482	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1889	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1867	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1820	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1782	C₂	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₄₁	D₄	semidirect
194. #33021	C₄₁	direct (N × H)
224. #3428	C₂×C₄₁	semidirect
225. #2482	C₂×C₄₁	semidirect
227. #1889	C₂×C₄₁	semidirect
228. #1867	C₂×C₄₁	semidirect
229. #1820	C₂×C₄₁	semidirect
230. #1782	C₂×C₄₁	semidirect
262. C₄₁	#33021	direct (N × H)
291. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
306. C₂×C₄²	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3428	2
C₄₁×#2482	2
C₄₁×#2404	2
C₄₁×#1889	2
C₄₁×#1867	2
C₄₁×#1820	2
C₄₁×#1782	2
#33021	41

Subgroups — C41×#33021 #23809222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#33021 #23809222