Subgroups — C₂×#10348 #238097

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	2	no	—
11	C₂²×#102	—	2	2	no	—
12	C₂²×#102	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2551	—	2	2	no	—
15	#2551	—	2	4	no	—
16	#2551	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#395	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1982	—	2	4	no	—
22	#1982	C₂²	1	8	yes	—
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	4	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	8	no	—
58	C₂×#102	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#395	—	2	8	no	—
63	#395	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂⁵	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	4	2	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#102	—	4	16	no	—
147	#102	—	4	16	no	—
148	#102	—	4	16	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	—	8	2	no	—
159	C₂⁴	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₄²	#124	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	16	4	no	—
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	—	16	8	no	—
251	C₂³	#393	1	2	yes	—
252	C₂³	#447	1	4	yes	—
253	C₂³	#448	1	4	yes	—
254	C₂³	#453	1	2	yes	—
255	C₂³	#454	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	8	32	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	16	no	—
307	C₂²	#1619	1	4	yes	—
308	C₂²	#1623	1	4	yes	—
309	C₂²	#1627	1	8	yes	—
310	C₂²	#2023	1	8	yes	—
311	C₂²	#2027	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2023	1	8	yes	—
324	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
328	C₂	—	16	4	no	—
329	C₂	#10348	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1627	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2023	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2551	C₂	semidirect
4. #10348	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1296	C₂	semidirect
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
16. #2551	C₂²	semidirect
25. #1296	C₂²	semidirect
26. #1279	C₂²	semidirect
40. C₂×#127	Q₈	semidirect
115. #127	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂	#10348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
#10348	2
C₂×#1296	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10348 #238097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10348 #238097