Group #23810 — subgroups

Subgroups — #23810

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#442	—	2	8	no	—
12	C₄×D₈	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390	C₂²	1	4	yes	—
20	#386	—	2	8	no	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#127	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#107	—	2	4	no	—
42	#106	—	2	4	no	—
43	#102	—	2	8	no	—
44	#102	—	2	8	no	—
45	#97	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	#95	—	2	4	no	—
48	#95	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	8	8	no	—
57	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	D₈	—	2	16	no	—
65	D₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³	—	2	8	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	8	no	—
81	C₂³	—	4	8	no	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄	—	2	8	no	—
84	D₄	—	2	8	no	—
85	D₄	—	4	4	no	—
86	D₄	—	4	4	no	—
87	D₄	—	8	16	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	8	16	no	—
94	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₈	—	2	4	no	—
99	C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²	—	4	16	no	—
101	C₂²	—	4	8	no	—
102	C₂²	—	8	8	no	—
103	C₂²	—	8	4	no	—
104	C₂²	—	8	4	no	—
105	C₂²	#525	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#576	1	4	yes	—
108	C₄	—	2	4	no	—
109	C₄	—	4	4	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	#525	1	2	yes	—
112	C₄	#525	1	2	yes	—
113	C₂	—	8	8	no	—
114	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#3122	1	4	yes	—
116	C₂	#3155	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#442

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, complemented

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#442

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

#386

—

#382

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#525

yes

—

106

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

107

C₂²

#576

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#525

yes

—

112

C₄

#525

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

#2397

yes

characteristic

115

C₂

#3122

yes

—

116

C₂

#3155

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#442	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. #2328	C₂	semidirect
4. #2092	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1746	C₂	semidirect
45. #97	D₄	semidirect
46. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#442

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×D₈

C₂

semidirect

3. #2328

C₂

semidirect

4. #2092

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1746

C₂

semidirect

45. #97

D₄

semidirect

46. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2
#2328	2
#2092	2
#2011	2
#1746	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

Subgroups — #23810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups