Finite Group Databasebeta

← #238103

Subgroups — #238103

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21390C212yesmaximal
3#21195C211yesmaximal, characteristic
4#10355C212yesmaximal, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7890C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#431C2212yes—
14C2×#416—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2612—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2212yes—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2441—22no—
21#2439—22no—
22#2396—22no—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C4×#125—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1958—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1875—22no—
37#1875—22no—
38C4×#102—22no—
39C4×#102—22no—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×C8—21no—
49#532—24no—
50#532—22no—
51#532Q814yescomplemented
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#431—24no—
65#431—24no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68#416—48no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C4×C8—24no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#391—24no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C43—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8C2×Q812yes—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127C2×Q812yes—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#124—24no—
148#124—42no—
149#121—28no—
150#121—44no—
151C4×Q8—84no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—44no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×Q812yes—
187C2×C42#4114yes—
188C2×C42#4112yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—44no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218#41—416no—
219#41—88no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22⋊Q814yes—
258C22×C4C22⋊Q812yes—
259C22×C4#12414yes—
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#13514yes—
296C4⋊C4#13514yes—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42C22⋊Q814yes—
311C42C22⋊Q812yes—
312C42#12414yes—
313C42#12412yes—
314C42C22×Q811yescharacteristic
315C42C2×#4112yes—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#39312yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—88no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—82no—
335D4—88no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4#39314yes—
369C2×C4#39312yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#45412yes—
372C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4C2×#12412yes—
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4C2×#13512yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57512yes—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—24no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22C2×#39311yescharacteristic
395C22#300212yes—
396C22#300212yes—
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4#202714yes—
410C4#307612yes—
411C4#307612yes—
412C4#313112yes—
413C4#313512yes—
414C2—42no—
415C2—162no—
416C2#1848011yescharacteristic
417C2#1849412yes—
418C2#1851011yescharacteristic
419C2#2345112yes—
420C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34978C2semidirect
4. #10355C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10349C2semidirect
9. #10348C2semidirect
10. #8038C2semidirect
11. #7890C2semidirect
51. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#213902
#211952
#103552
#103542
#103522
#103512
#103492
#103482
#80382
#78902