Finite Group Databasebeta

← #238116

Subgroups — #238116

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21260C212yesmaximal
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#10354C214yesmaximal, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7903C212yesmaximal, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#423C2212yes—
11C2×#418—22no—
12C2×#418—22no—
13C2×#418—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2612—22no—
16#2571C2211yescharacteristic, complemented
17#2552C2212yescomplemented
18#2551C2211yescharacteristic, complemented
19#2441—22no—
20#2439—22no—
21#2396—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×#125—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2212yes—
26#1982—22no—
27#1982—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2214yes—
30#1961—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1296C2212yescomplemented
34#1296C2212yescomplemented
35#1279C2214yescomplemented
36#1279C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127Q814yescomplemented
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#423—24no—
55#423—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58#418—48no—
59#418—48no—
60#418—48no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C4×M16—24no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—24no—
73#396—24no—
74#395—22no—
75#393—22no—
76#391—24no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#382—22no—
88#382D412yes—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#376—22no—
100C43—22no—
101C25—41no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#127—24no—
130#127—28no—
131#127—24no—
132#127—22no—
133#127—42no—
134#127—44no—
135#127C2×Q814yes—
136#125—44no—
137#125—44no—
138C4×Q8—84no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×Q812yes—
170C2×C42#4114yes—
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—44no—
176#102—48no—
177#102—48no—
178#102—48no—
179#102—48no—
180#102—48no—
181#102—48no—
182#97—42no—
183C4×C8—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—42no—
194C24—44no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—82no—
198C24—82no—
199C24#12011yescharacteristic
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q814yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4#12414yes—
241C22×C4#12412yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244M16—48no—
245M16—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42C22⋊Q812yes—
284C42C22⋊Q814yes—
285C42#12412yes—
286C42#12414yes—
287C42C22×Q811yescharacteristic
288C42C2×#4112yes—
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—44no—
295C23—816no—
296C23—88no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—164no—
302C23—168no—
303C23—164no—
304C23#39312yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—88no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—48no—
310D4—816no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—88no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4#39314yes—
342C2×C4#39312yes—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4#45412yes—
345C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
347C2×C4C2×#12411yescharacteristic
348C2×C4C2×#12412yes—
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57512yes—
353C8—44no—
354C8—84no—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—88no—
361C22—84no—
362C22—1616no—
363C22—162no—
364C22—164no—
365C22—162no—
366C22C2×#39311yescharacteristic
367C22#300612yes—
368C22#300612yes—
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#202714yes—
381C4#307712yes—
382C4#307712yes—
383C4#313812yes—
384C4#314012yes—
385C2—42no—
386C2—164no—
387C2#1852711yescharacteristic
388C2#1853712yes—
389C2#1854811yescharacteristic
390C2#2345412yes—
391C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34978C2semidirect
4. #10354C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #8041C2semidirect
8. #7903C2semidirect
16. #2571C22semidirect
17. #2552C22semidirect
18. #2551C22semidirect
33. #1296C22semidirect
34. #1296C22semidirect
35. #1279C22semidirect
36. #1279C22semidirect
46. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#212602
#212032
#103542
#103512
#103482
#80412
#79032