Finite Group Databasebeta

← #238117

Subgroups — #238117

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic
2#21313C212yesmaximal
3#21202C211yesmaximal, characteristic
4#10355C214yesmaximal, complemented
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10349C212yesmaximal, complemented
7#8041C211yesmaximal, characteristic
8#7903C212yesmaximal
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#423C2212yes—
11C2×#419—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2612—22no—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2552C2212yes—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2441—22no—
18#2439—22no—
19#2396—22no—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×#125—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2212yes—
24#1988—22no—
25#1988—22no—
26#1987C2214yes—
27#1987C2214yes—
28#1960—22no—
29#1956C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1736—22no—
32#1736—22no—
33#1296C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#423—24no—
55#423—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58#419—48no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C4×M16—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#395—22no—
69#393—22no—
70#391—24no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#384—22no—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#382D412yes—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#376—22no—
94C43—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—44no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—28no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8C2×Q814yes—
126#125—44no—
127#125—44no—
128C4×Q8—84no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×Q812yes—
164C2×C42#4114yes—
165C2×C42#4112yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—44no—
170#103—48no—
171#103—48no—
172#97—42no—
173C4×C8—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C24#12011yescharacteristic
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—416no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—88no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22⋊Q814yes—
214C22×C4C22⋊Q812yes—
215C22×C4#12414yes—
216C22×C4#12412yes—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219M16—48no—
220M16—88no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4#13714yes—
248C4⋊C4#13714yes—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42C22⋊Q812yes—
262C42C22⋊Q814yes—
263C42#12412yes—
264C42#12414yes—
265C42C22×Q811yescharacteristic
266C42C2×#4112yes—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23#39312yes—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274Q8—48no—
275Q8—84no—
276Q8—88no—
277Q8—88no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#39314yes—
309C2×C4#39312yes—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4#45412yes—
312C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4C2×#12412yes—
316C2×C4C2×#13712yes—
317C2×C4C2×#13712yes—
318C2×C4#57512yes—
319C2×C4#57512yes—
320C8—44no—
321C8—84no—
322C22—24no—
323C22—22no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22C2×#39311yescharacteristic
328C22#300712yes—
329C22#300712yes—
330C22C2×#45311yescharacteristic
331C22C2×#45411yescharacteristic
332C4—24no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—84no—
342C4#202714yes—
343C4#307812yes—
344C4#307812yes—
345C4#313912yes—
346C4#314012yes—
347C2—42no—
348C2#1852811yescharacteristic
349C2#1853812yes—
350C2#1854911yescharacteristic
351C2#2345512yes—
352C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10355C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10349C2semidirect
45. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#213132
#212022
#103552
#103522
#103492
#80412
#79032