Finite Group Databasebeta

← #238121

Subgroups — #238121

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic
2#21324C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419—21no—
16C2×#419—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2612—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2441—21no—
24#2441—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2396—22no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#125—21no—
31C4×#125—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1993—22no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1736—21no—
47#1736—21no—
48#1736—22no—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—22no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#419—44no—
89#419—44no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×Q814yes—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C4×Q8—84no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×Q812yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#97—42no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q812yes—
342C22×C4C22⋊Q812yes—
343C22×C4C22⋊Q812yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4#12412yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351M16—84no—
352M16—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4⋊C4#13712yes—
402C4⋊C4#13712yes—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C22⋊Q812yes—
426C42C22⋊Q812yes—
427C42C22⋊Q812yes—
428C42#12412yes—
429C42#12412yes—
430C42#12412yes—
431C42C22×Q811yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23#39312yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39312yes—
500C2×C4#39312yes—
501C2×C4#39312yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22C2×#39311yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#300611yescharacteristic
531C22#300711yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4#202814yes—
551C4#307711yescharacteristic
552C4#307711yescharacteristic
553C4#307811yescharacteristic
554C4#307811yescharacteristic
555C4#313811yescharacteristic
556C4#313911yescharacteristic
557C4#314011yescharacteristic
558C4#314011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1853211yescharacteristic
561C2#1854311yescharacteristic
562C2#1854411yescharacteristic
563C2#1855311yescharacteristic
564C2#2345411yescharacteristic
565C2#2345511yescharacteristic
566C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10350C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#213242
#213132
#212592
#103572
#103562
#103532
#103502
#80412
#79032