Finite Group Databasebeta

← #238122

Subgroups — #238122

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21410C211yesmaximal, characteristic
3#21393C211yesmaximal, characteristic
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2552C2212yes—
19#2551C2212yes—
20#2550—22no—
21#2549—22no—
22#2440—22no—
23#2399—22no—
24C4×C4⋊Q8—22no—
25#2296—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2212yes—
38#1895—22no—
39#1875—21no—
40#1875—21no—
41#1762—22no—
42#1762—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—48no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83#417—48no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C2×#95—21no—
127C43—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#124—24no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—416no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×Q8—416no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×Q812yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—48no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250C24—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—416no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—84no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q812yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—48no—
304M16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C4⋊C4#13714yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42C22⋊Q812yes—
355C42#12412yes—
356C42#12412yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×Q811yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23#39312yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—816no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39312yes—
417C2×C4#39312yes—
418C2×C4#39312yes—
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57512yes—
429C8—44no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22C2×#39311yescharacteristic
444C22#300311yescharacteristic
445C22#300411yescharacteristic
446C22#300612yes—
447C22#301812yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4#307712yes—
460C4#307912yes—
461C4#313811yescharacteristic
462C4#314011yescharacteristic
463C4#314112yes—
464C2—42no—
465C2—162no—
466C2#1855412yes—
467C2#1855612yes—
468C2#2345211yescharacteristic
469C2#2345411yescharacteristic
470C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34938C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8042C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7903C2semidirect
56. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349382
#214102
#213932
#212582
#103572
#103542
#103502
#103482
#80422
#79042
#79032