Finite Group Databasebeta

← #238123

Subgroups — #238123

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21410C211yesmaximal, characteristic
3#21393C211yesmaximal, characteristic
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2571C2212yes—
18#2570—22no—
19#2569—22no—
20#2552C2212yes—
21#2442—22no—
22#2402—22no—
23C4×#125—22no—
24#2296—21no—
25#2285—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2212yes—
38#1895—22no—
39#1875—21no—
40#1875—21no—
41#1762—22no—
42#1762—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532Q814yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#417—48no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126C43—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—44no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127C2×Q812yes—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×Q812yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—42no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—416no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q812yes—
285C22×C4C22⋊Q812yes—
286C22×C4C22⋊Q812yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4#12412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—48no—
294M16—84no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42C22⋊Q812yes—
341C42C22⋊Q812yes—
342C42C22⋊Q812yes—
343C42#12412yes—
344C42#12412yes—
345C42#12412yes—
346C42C22×Q811yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23#39312yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—88no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#39312yes—
404C2×C4#39312yes—
405C2×C4#39312yes—
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—44no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22C2×#39311yescharacteristic
431C22#300511yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#300612yes—
434C22#301812yes—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#307712yes—
447C4#308012yes—
448C4#313811yescharacteristic
449C4#314011yescharacteristic
450C4#314212yes—
451C2—42no—
452C2—162no—
453C2#1855812yes—
454C2#1856012yes—
455C2#2345311yescharacteristic
456C2#2345411yescharacteristic
457C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34948C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8042C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#214102
#213932
#212582
#103562
#103542
#103532
#103512
#80422
#79042
#79032