Finite Group Databasebeta

← #238124

Subgroups — #238124

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34938C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic
10#7904C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2552C2212yes—
18#2551C2212yes—
19#2550—22no—
20#2549—22no—
21#2440—22no—
22#2399—22no—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24#2296—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1894—22no—
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1763—22no—
41#1763—22no—
42#1736—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—48no—
55#533Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C43—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156C4⋊Q8C2×Q812yes—
157#125—24no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—416no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—44no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×Q812yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—48no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—84no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4C22⋊Q812yes—
274C22×C4C22⋊Q812yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4#12412yes—
277C22×C4#12412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—48no—
282M16—84no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C4⋊C4#13714yes—
321C4⋊C4#13714yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C22⋊Q812yes—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q812yes—
339C42#12412yes—
340C42#12412yes—
341C42#12412yes—
342C42C22×Q811yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23#39312yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—816no—
356Q8—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#39312yes—
391C2×C4#39312yes—
392C2×C4#39312yes—
393C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4C2×#13712yes—
402C2×C4#57512yes—
403C8—44no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22C2×#39311yescharacteristic
413C22#300311yescharacteristic
414C22#300411yescharacteristic
415C22#300712yes—
416C22#301812yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4#307812yes—
430C4#307912yes—
431C4#313911yescharacteristic
432C4#314011yescharacteristic
433C4#314112yes—
434C2—42no—
435C2#1855512yes—
436C2#1855712yes—
437C2#2345211yescharacteristic
438C2#2345511yescharacteristic
439C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10349C2semidirect
55. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349382
#214092
#213922
#213122
#103562
#103552
#103502
#103492
#80422
#79042
#79032