Finite Group Databasebeta

← #238125

Subgroups — #238125

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10352C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic
10#7904C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2569—22no—
19#2552C2212yes—
20#2442—22no—
21#2402—22no—
22C4×#125—22no—
23#2296—21no—
24#2285—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1894—22no—
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1763—22no—
41#1763—22no—
42#1736—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533Q814yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384C2312yes—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—21no—
121C43—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—44no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C2×Q812yes—
150C4⋊Q8C2×Q812yes—
151#125—24no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—44no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×Q812yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—48no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4C22⋊Q812yes—
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4#12412yes—
266C22×C4#12412yes—
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271M16—48no—
272M16—84no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#13714yes—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42C22⋊Q812yes—
325C42C22⋊Q812yes—
326C42C22⋊Q812yes—
327C42#12412yes—
328C42#12412yes—
329C42#12412yes—
330C42C22×Q811yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23#39312yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#39312yes—
378C2×C4#39312yes—
379C2×C4#39312yes—
380C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4C2×#12411yescharacteristic
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4C2×#13712yes—
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57512yes—
390C8—44no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22C2×#39311yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#300511yescharacteristic
402C22#300712yes—
403C22#301812yes—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4#307812yes—
417C4#308012yes—
418C4#313911yescharacteristic
419C4#314011yescharacteristic
420C4#314212yes—
421C2—42no—
422C2#1855912yes—
423C2#1856112yes—
424C2#2345311yescharacteristic
425C2#2345511yescharacteristic
426C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#214092
#213922
#213122
#103572
#103552
#103532
#103522
#80422
#79042
#79032