Finite Group Databasebeta

← #238135

Subgroups — #238135

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8044C211yesmaximal, characteristic
14#7902C211yesmaximal, characteristic
15#7891C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2612—22no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2551C2211yescharacteristic
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2396—22no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×#125—21no—
33C4×#125—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1989—21no—
40#1989—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1873—22no—
52#1873—21no—
53#1873—21no—
54#1805—22no—
55#1763—21no—
56#1763—21no—
57#1735—21no—
58#1735—21no—
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C43—21no—
171C43—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×Q812yes—
212C4⋊Q8C2×Q812yes—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—84no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—42no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×Q812yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—82no—
311#103—82no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4C22⋊Q812yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#13512yes—
444C4⋊C4#13512yes—
445C4⋊C4#13712yes—
446C4⋊C4#13712yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42C22⋊Q812yes—
472C42C22⋊Q812yes—
473C42C22⋊Q812yes—
474C42#12412yes—
475C42#12412yes—
476C42#12412yes—
477C42C22×Q811yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23#39312yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—88no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#39312yes—
551C2×C4#39312yes—
552C2×C4#39312yes—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22C2×#39311yescharacteristic
581C22#300211yescharacteristic
582C22#300211yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#301911yescharacteristic
586C22#302011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#307611yescharacteristic
605C4#307611yescharacteristic
606C4#307811yescharacteristic
607C4#307811yescharacteristic
608C4#313111yescharacteristic
609C4#313511yescharacteristic
610C4#313911yescharacteristic
611C4#314011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2#1875511yescharacteristic
614C2#1876511yescharacteristic
615C2#1877511yescharacteristic
616C2#1878511yescharacteristic
617C2#2345111yescharacteristic
618C2#2345511yescharacteristic
619C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #10353C2semidirect
10. #10352C2semidirect
11. #10350C2semidirect
12. #10349C2semidirect
75. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#218642
#213922
#213112
#103572
#103562
#103552
#103532
#103522
#103502
#103492
#80442
#79022
#78912