Finite Group Databasebeta

← #238140

Subgroups — #238140

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21805C211yesmaximal, characteristic
3#21395C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10349C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2552C2212yes—
18#2551C2212yes—
19#2550—22no—
20#2549—22no—
21#2440—22no—
22#2399—22no—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24#2296—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1875—21no—
38#1875—21no—
39#1874—22no—
40#1788—22no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#533—48no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532Q814yescomplemented
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#395—24no—
99#391—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127C2×Q812yes—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164C22⋊Q8—416no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×Q8—416no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×Q812yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—84no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q812yes—
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#13514yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C4⋊C4#13714yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42C22⋊Q812yes—
344C42C22⋊Q812yes—
345C42C22⋊Q812yes—
346C42#12412yes—
347C42#12412yes—
348C42#12412yes—
349C42C22×Q811yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23#39312yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—816no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—88no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#39312yes—
407C2×C4#39312yes—
408C2×C4#39312yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4C2×#12411yescharacteristic
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4C2×#13512yes—
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C4C2×#13712yes—
418C2×C4#57512yes—
419C8—82no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22C2×#39311yescharacteristic
434C22#300212yes—
435C22#300311yescharacteristic
436C22#300411yescharacteristic
437C22#302112yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4#307612yes—
450C4#307912yes—
451C4#313111yescharacteristic
452C4#313511yescharacteristic
453C4#314112yes—
454C2—42no—
455C2—162no—
456C2#1879412yes—
457C2#1879712yes—
458C2#2345111yescharacteristic
459C2#2345211yescharacteristic
460C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34938C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8046C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7892C2semidirect
54. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349382
#218052
#213952
#213902
#103552
#103542
#103492
#103482
#80462
#79022
#78922