Finite Group Databasebeta

← #238141

Subgroups — #238141

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21805C211yesmaximal, characteristic
3#21395C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10352C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2569—22no—
19#2552C2212yes—
20#2442—22no—
21#2402—22no—
22C4×#125—22no—
23#2296—21no—
24#2285—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1875—21no—
38#1875—21no—
39#1874—22no—
40#1788—22no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532Q814yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C43—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C2×Q812yes—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127C2×Q812yes—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#124—24no—
157#124—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×Q812yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—84no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—84no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q812yes—
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#13514yes—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42C22⋊Q812yes—
332C42C22⋊Q812yes—
333C42C22⋊Q812yes—
334C42#12412yes—
335C42#12412yes—
336C42#12412yes—
337C42C22×Q811yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23#39312yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—88no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#39312yes—
394C2×C4#39312yes—
395C2×C4#39312yes—
396C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4C2×#12411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4C2×#12411yescharacteristic
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57512yes—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22C2×#39311yescharacteristic
421C22#300212yes—
422C22#300511yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22#302112yes—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4#307612yes—
437C4#308012yes—
438C4#313111yescharacteristic
439C4#313511yescharacteristic
440C4#314212yes—
441C2—42no—
442C2—162no—
443C2#1879512yes—
444C2#1879612yes—
445C2#2345111yescharacteristic
446C2#2345311yescharacteristic
447C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34948C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8046C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#218052
#213952
#213902
#103552
#103542
#103522
#103512
#80462
#79022
#78922