Finite Group Databasebeta

← #238147

Subgroups — #238147

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic
10#7902C211yesmaximal, characteristic
11#7892C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2569—22no—
19#2552C2212yes—
20#2442—22no—
21#2402—22no—
22C4×#125—22no—
23#2296—21no—
24#2285—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1989—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1873—21no—
38#1873—21no—
39#1872—22no—
40#1825—22no—
41#1763—22no—
42C4×#103—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533Q814yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C43—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8C2×Q812yes—
146C4⋊Q8C2×Q812yes—
147#125—24no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159#117—24no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×Q812yes—
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4C22⋊Q812yes—
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4#12412yes—
266C22×C4#12412yes—
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#13514yes—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C42C22⋊Q812yes—
322C42C22⋊Q812yes—
323C42C22⋊Q812yes—
324C42#12412yes—
325C42#12412yes—
326C42#12412yes—
327C42C22×Q811yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23#39312yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#39312yes—
376C2×C4#39312yes—
377C2×C4#39312yes—
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C2×C4C2×#12411yescharacteristic
382C2×C4C2×#12411yescharacteristic
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22C2×#39311yescharacteristic
398C22#300212yes—
399C22#300511yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#302212yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4#307612yes—
415C4#308012yes—
416C4#313111yescharacteristic
417C4#313511yescharacteristic
418C4#314212yes—
419C2—42no—
420C2#1880712yes—
421C2#1880812yes—
422C2#2345111yescharacteristic
423C2#2345311yescharacteristic
424C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#218352
#213942
#213892
#103572
#103562
#103532
#80462
#79022
#78922