Finite Group Databasebeta

← #238148

Subgroups — #238148

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C212yesmaximal
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
4#10354C214yesmaximal, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7898C212yesmaximal, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C22×#102—22no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2660—22no—
15#2647—22no—
16#2627—22no—
17#2571C2211yescharacteristic, complemented
18#2552C2212yescomplemented
19#2551C2211yescharacteristic, complemented
20#2442—22no—
21#2440—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24#1982C2214yes—
25#1982C2214yes—
26#1961—22no—
27#1961—22no—
28#1957—22no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1786—22no—
32#1786—22no—
33#1296C2212yescomplemented
34#1296C2212yescomplemented
35#1279C2214yescomplemented
36#1279C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127Q814yescomplemented
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—24no—
53#432—24no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—48no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×C4×C8—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#400—24no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#395—24no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384D412yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382D412yes—
90#382D412yes—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#376—22no—
99C25—41no—
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—84no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—84no—
122#127—24no—
123#127—28no—
124#127—24no—
125#127—22no—
126#127—42no—
127#127—44no—
128#127C2×Q814yes—
129#125—84no—
130C22⋊Q8—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×Q812yes—
155C2×C42#4114yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160#102—48no—
161#102—48no—
162#102—84no—
163#102—84no—
164#102—84no—
165#102—84no—
166C22⋊C8—44no—
167#97—44no—
168C4×C8—24no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—84no—
185C24—84no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—84no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—416no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—816no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—816no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q812yes—
226C22×C4C22⋊Q814yes—
227C22×C4#12414yes—
228C22×C4#12412yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—48no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42C22⋊Q812yes—
258C42C22⋊Q814yes—
259C42#12412yes—
260C42#12414yes—
261C42C22×Q811yescharacteristic
262C42C2×#4112yes—
263C42C2×#4111yescharacteristic
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—816no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—88no—
273C23—168no—
274C23—164no—
275C23—164no—
276C23#39312yes—
277C23#45312yes—
278C23#45412yes—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—164no—
281D4—48no—
282D4—48no—
283D4—48no—
284D4—84no—
285D4—88no—
286D4—816no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—28no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4#39314yes—
317C2×C4#39312yes—
318C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
320C2×C4C2×#12411yescharacteristic
321C2×C4C2×#12412yes—
322C2×C4#57614yes—
323C2×C4#57714yes—
324C8—44no—
325C8—84no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—88no—
331C22—84no—
332C22—1616no—
333C22—164no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22#202714yes—
337C22C2×#39311yescharacteristic
338C22#300812yes—
339C22#301012yes—
340C22C2×#45311yescharacteristic
341C22C2×#45411yescharacteristic
342C4—24no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4#308114yes—
353C4#313614yes—
354C2—24no—
355C2—164no—
356C2#1868211yescharacteristic
357C2#1868411yescharacteristic
358C2#1869412yes—
359C2#2345612yes—
360C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37623C2semidirect
4. #10354C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #8040C2semidirect
8. #7898C2semidirect
17. #2571C22semidirect
18. #2552C22semidirect
19. #2551C22semidirect
33. #1296C22semidirect
34. #1296C22semidirect
35. #1279C22semidirect
36. #1279C22semidirect
45. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#218102
C2×#19572
#103542
#103512
#103482
#80402
#78982