Finite Group Databasebeta

← #238152

Subgroups — #238152

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic
10#7898C211yesmaximal, characteristic
11#7898C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2843—22no—
17#2660—21no—
18#2660—21no—
19#2647—21no—
20#2647—21no—
21#2627—22no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2442—21no—
27#2442—21no—
28#2440—21no—
29#2440—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1990—22no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1960—21no—
43#1960—21no—
44#1824—21no—
45#1824—21no—
46#1787—21no—
47#1787—21no—
48C2×#340—22no—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D412yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8C2×Q814yes—
186#125—82no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—84no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q812yes—
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4#12412yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C22⋊Q812yes—
380C42C22⋊Q812yes—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42#12412yes—
383C42#12412yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×Q811yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23#39312yes—
394C23#45512yes—
395C23#45612yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—88no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#39312yes—
453C2×C4#39312yes—
454C2×C4#39312yes—
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57812yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22#202814yes—
475C22C2×#39311yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4#308112yes—
499C4#308212yes—
500C4#313612yes—
501C4#313712yes—
502C2—24no—
503C2#1868911yescharacteristic
504C2#1869011yescharacteristic
505C2#1869911yescharacteristic
506C2#1870011yescharacteristic
507C2#2345611yescharacteristic
508C2#2345711yescharacteristic
509C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10350C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#218412
#218112
C2×#19902
#103572
#103562
#103532
#103502
#80402
#78982