Finite Group Databasebeta

← #238155

Subgroups — #238155

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21891C211yesmaximal, characteristic
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#21401C211yesmaximal, characteristic
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2841—22no—
21#2666—22no—
22#2660—21no—
23#2647—21no—
24#2629—21no—
25#2628—21no—
26#2571C2211yescharacteristic
27#2570—21no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2552C2211yescharacteristic
30#2551C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2441—21no—
33#2439—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1959—21no—
48#1959—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1895—21no—
52#1895—21no—
53#1893—22no—
54#1804—21no—
55#1804—21no—
56#1788—21no—
57#1788—21no—
58C4×#102—22no—
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532Q814yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—22no—
93#432—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—81no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8—81no—
220C4⋊Q8—81no—
221C4⋊Q8C2×Q812yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×Q812yes—
226#125—81no—
227#125—81no—
228#125—81no—
229#125—81no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243#117—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q812yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22⋊Q812yes—
405C22×C4C22⋊Q812yes—
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4#12412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22⋊Q812yes—
493C42C22⋊Q812yes—
494C42C22⋊Q812yes—
495C42#12412yes—
496C42#12412yes—
497C42#12412yes—
498C42C22×Q811yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#39312yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—164no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#39312yes—
586C2×C4#39312yes—
587C2×C4#39312yes—
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22C2×#39311yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22#301011yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22#301811yescharacteristic
628C22#301811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#308111yescharacteristic
646C4#308111yescharacteristic
647C4#308311yescharacteristic
648C4#308411yescharacteristic
649C4#313611yescharacteristic
650C4#313611yescharacteristic
651C4#313611yescharacteristic
652C4#313711yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—162no—
655C2#1870411yescharacteristic
656C2#1870611yescharacteristic
657C2#1870811yescharacteristic
658C2#1871011yescharacteristic
659C2#2345611yescharacteristic
660C2#2345811yescharacteristic
661C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37624C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #10353C2semidirect
10. #10351C2semidirect
11. #10350C2semidirect
12. #10348C2semidirect
13. #8042C2semidirect
14. #7898C2semidirect
15. #7897C2semidirect
77. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376242
#218912
#218092
#214012
#103572
#103562
#103542
#103532
#103512
#103502
#103482
#80422
#78982
#78972