Finite Group Databasebeta

← #238157

Subgroups — #238157

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21888C212yesmaximal
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#10355C212yesmaximal, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2212yes—
14C2×#417—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2843—22no—
17#2660—22no—
18#2647—22no—
19#2627—22no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2552C2212yes—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2442—22no—
24#2440—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2283C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1959—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1893—22no—
37#1893—22no—
38#1804—22no—
39#1804—22no—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—22no—
50#532—24no—
51#532—22no—
52#532Q814yescomplemented
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—24no—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69#417—48no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C4×M16—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384D412yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#383—22no—
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#382D412yes—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—82no—
140C22×C8—82no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8C2×Q812yes—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#127C2×Q812yes—
149#125—82no—
150#125—82no—
151#124—24no—
152#124—42no—
153C22⋊Q8—84no—
154#121—28no—
155#121—44no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×Q812yes—
185C2×C42#4114yes—
186C2×C42#4112yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#97—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218#41—416no—
219#41—88no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—84no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q814yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4#12414yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265M16—48no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—88no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42C22⋊Q814yes—
310C42C22⋊Q812yes—
311C42#12412yes—
312C42#12414yes—
313C42C22×Q811yescharacteristic
314C42C2×#4112yes—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#39312yes—
324C23#45312yes—
325C23#45412yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329Q8—164no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—88no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#39314yes—
371C2×C4#39312yes—
372C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4C2×#12412yes—
376C2×C4#57612yes—
377C2×C4#57712yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22#202714yes—
394C22C2×#39311yescharacteristic
395C22#301212yes—
396C22#301312yes—
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4#308312yes—
411C4#308412yes—
412C4#313612yes—
413C4#313712yes—
414C2—24no—
415C2—162no—
416C2#1871211yescharacteristic
417C2#1871311yescharacteristic
418C2#1872612yes—
419C2#2345812yes—
420C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37623C2semidirect
4. #10355C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10349C2semidirect
9. #10348C2semidirect
10. C2×#1296C2semidirect
11. #7895C2semidirect
52. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#218882
#212002
#103552
#103542
#103522
#103512
#103492
#103482
C2×#12962
#78952