Finite Group Databasebeta

← #238162

Subgroups — #238162

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic
2#21889C212yesmaximal
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4#10357C212yesmaximal, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8C2×#1296C211yesmaximal, characteristic
9#7895C212yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2212yes—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2843—22no—
14#2660—22no—
15#2647—22no—
16#2627—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2212yes—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2442—22no—
21#2440—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24#1992—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1892—22no—
32#1892—22no—
33#1805—22no—
34#1805—22no—
35#1736—22no—
36#1296C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1279C2212yes—
40#1279C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—22no—
45#533—22no—
46#533—24no—
47#533Q814yescomplemented
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8—24no—
60C2×C4⋊C8—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C4×M16—24no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#385—24no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#382D412yes—
95#381—22no—
96#380—22no—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8—82no—
122C22×C8—82no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8C2×Q814yes—
129#125—24no—
130#125—42no—
131#125—82no—
132#125—82no—
133C22⋊Q8—28no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—84no—
136C4×Q8—28no—
137C4×Q8—44no—
138#117—24no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×Q812yes—
170C2×C42#4114yes—
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#97—42no—
183C4×C8—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—84no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4C22⋊Q812yes—
223C22×C4C22⋊Q814yes—
224C22×C4#12412yes—
225C22×C4#12414yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228M16—48no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—88no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42C22⋊Q814yes—
274C42C22⋊Q812yes—
275C42#12412yes—
276C42#12414yes—
277C42C22×Q811yescharacteristic
278C42C2×#4112yes—
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23#39312yes—
283C23#45512yes—
284C23#45612yes—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4#39312yes—
324C2×C4#39314yes—
325C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
327C2×C4C2×#12411yescharacteristic
328C2×C4C2×#12412yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57812yes—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—24no—
339C22—24no—
340C22#202814yes—
341C22C2×#39311yescharacteristic
342C22#301212yes—
343C22#301312yes—
344C22C2×#45511yescharacteristic
345C22C2×#45611yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4#308312yes—
358C4#308412yes—
359C4#313612yes—
360C4#313712yes—
361C2—24no—
362C2#1872011yescharacteristic
363C2#1872111yescharacteristic
364C2#1873312yes—
365C2#2345812yes—
366C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10357C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #10350C2semidirect
47. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#218892
#213222
#103572
#103562
#103532
#103502
C2×#12962
#78952