Finite Group Databasebeta

← #238169

Subgroups — #238169

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2844—22no—
17#2628—22no—
18#2628—22no—
19#2628—22no—
20#2571—21no—
21#2571—21no—
22#2571C2212yes—
23#2551—21no—
24#2551—21no—
25#2551C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1893—22no—
40#1875—22no—
41#1804—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1788—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#400—24no—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#399—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#393—24no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—81no—
156C22×C8—81no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—84no—
165C4⋊Q8C2×Q812yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127C2×Q812yes—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—81no—
181#117—82no—
182#117—81no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×Q812yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—84no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42C22⋊Q812yes—
368C42C22⋊Q812yes—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C42#12412yes—
372C42C22×Q811yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#39312yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—168no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#39312yes—
442C2×C4#39312yes—
443C2×C4#39312yes—
444C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22C2×#39311yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22#301211yescharacteristic
478C22#301311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#308112yes—
494C4#308311yescharacteristic
495C4#308411yescharacteristic
496C4#313612yes—
497C4#313611yescharacteristic
498C4#313711yescharacteristic
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2#1893411yescharacteristic
502C2#1893811yescharacteristic
503C2#1894811yescharacteristic
504C2#1895211yescharacteristic
505C2#2345611yescharacteristic
506C2#2345811yescharacteristic
507C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37642C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8044C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7893C2semidirect
56. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#218842
#218632
#218092
#103532
#103512
#103502
#103482
#80442
#79002
#78932