Finite Group Databasebeta

← #238171

Subgroups — #238171

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic
10#7900C211yesmaximal, characteristic
11#7893C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2844—22no—
17#2628—22no—
18#2628—22no—
19#2628—22no—
20#2571—21no—
21#2571—21no—
22#2571C2212yes—
23#2551—21no—
24#2551—21no—
25#2551C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1992—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1892—22no—
40#1873—22no—
41#1825—22no—
42#1805—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#399—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#393—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—81no—
148C22×C8—81no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—84no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—84no—
159C4⋊Q8C2×Q812yes—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#125—24no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173#117—81no—
174#117—82no—
175#117—81no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q812yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C22⋊Q812yes—
283C22×C4#12412yes—
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42C22⋊Q812yes—
347C42C22⋊Q812yes—
348C42C22⋊Q812yes—
349C42#12412yes—
350C42#12412yes—
351C42#12412yes—
352C42C22×Q811yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23#39312yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—168no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#39312yes—
412C2×C4#39312yes—
413C2×C4#39312yes—
414C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57812yes—
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22C2×#39311yescharacteristic
438C22#300911yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C22#301211yescharacteristic
441C22#301311yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#302011yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#308212yes—
458C4#308311yescharacteristic
459C4#308411yescharacteristic
460C4#313611yescharacteristic
461C4#313712yes—
462C4#313711yescharacteristic
463C2—42no—
464C2#1893511yescharacteristic
465C2#1893911yescharacteristic
466C2#1894911yescharacteristic
467C2#1895311yescharacteristic
468C2#2345711yescharacteristic
469C2#2345811yescharacteristic
470C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10349C2semidirect
55. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#218852
#218642
#218392
#103532
#103522
#103502
#103492
#80442
#79002
#78932