Finite Group Databasebeta

← #238173

Subgroups — #238173

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10351C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2841—22no—
17#2666—22no—
18#2660—21no—
19#2647—21no—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2571C2211yescharacteristic, complemented
23#2570—21no—
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2552C2211yescharacteristic, complemented
26#2551C2211yescharacteristic, complemented
27#2550—21no—
28#2441—21no—
29#2439—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1961—21no—
39#1961—21no—
40#1957—21no—
41#1957—21no—
42#1957C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1786—22no—
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127Q814yescomplemented
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C25—41no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184#127—24no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127C2×Q814yes—
194#125—82no—
195#125—82no—
196#117—82no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q812yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—84no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C22⋊Q812yes—
403C42C22⋊Q812yes—
404C42C22⋊Q812yes—
405C42#12412yes—
406C42#12412yes—
407C42#12412yes—
408C42C22×Q811yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23#39312yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—164no—
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4#39312yes—
493C2×C4#39312yes—
494C2×C4#39312yes—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4#57612yes—
502C2×C4#57612yes—
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57712yes—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—1616no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22C2×#39311yescharacteristic
524C22#300811yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#301011yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4#308112yes—
546C4#308112yes—
547C4#313612yes—
548C4#313612yes—
549C2—42no—
550C2—164no—
551C2#1895411yescharacteristic
552C2#1895611yescharacteristic
553C2#1895811yescharacteristic
554C2#1896011yescharacteristic
555C2#2345611yescharacteristic
556C2#2345611yescharacteristic
557C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37624C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8046C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7894C2semidirect
22. #2571C22semidirect
24. #2552C22semidirect
25. #2552C22semidirect
26. #2551C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
66. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376242
#218102
#218032
#103542
#103512
#103482
#80462
#79002
#78942