Subgroups — #238179

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#544	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	—	2	1	no	—
15	C₂×#418	—	2	1	no	—
16	C₂²×#102	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	—	2	1	no	—
19	#2859	—	2	1	no	—
20	#2660	—	2	2	no	—
21	#2552	—	2	1	no	—
22	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2551	—	2	1	no	—
24	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2440	—	2	2	no	—
26	#2440	—	2	2	no	—
27	#2317	—	2	1	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1982	—	2	1	no	—
32	#1982	—	2	1	no	—
33	#1982	C₂²	1	2	yes	—
34	#1982	C₂²	1	2	yes	—
35	#1982	C₂²	1	4	yes	—
36	#1957	—	2	1	no	—
37	#1957	—	2	1	no	—
38	#1957	—	2	2	no	—
39	#1957	C₂²	1	4	yes	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#544	—	4	4	no	—
51	#544	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#418	—	4	4	no	—
82	#418	—	4	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#398	—	2	4	no	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#395	—	2	4	no	—
100	#395	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#384	D₄	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#376	—	2	1	no	—
130	C₄³	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	—	4	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	#125	—	4	8	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	D₈	1	4	yes	—
190	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#102	—	4	16	no	—
240	#102	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#102	—	4	4	no	—
243	#102	—	4	4	no	—
244	#102	—	8	4	no	—
245	#102	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	8	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₄²	#124	1	2	yes	—
384	C₄²	#124	1	2	yes	—
385	C₄²	#124	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	—	16	4	no	—
406	C₂³	—	16	4	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	#393	1	2	yes	—
409	C₂³	#447	1	2	yes	—
410	C₂³	#448	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	16	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	16	4	no	—
454	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	16	16	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	#2023	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	#2023	1	4	yes	—
513	C₄	#2027	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#3081	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3136	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	16	4	no	—
522	C₂	#18620	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#18622	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#18640	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#18642	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#23456	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35275	C₂	semidirect
5. #10354	C₂	semidirect
6. #10348	C₂	semidirect
7. #8043	C₂	semidirect
8. #7897	C₂	semidirect
9. #7890	C₂	semidirect
22. #2552	C₂²	semidirect
24. #2551	C₂²	semidirect
41. #1296	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
43. #1279	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
62. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35275	2
#21803	2
#21260	2
C₂×#1957	2
#10354	2
#10348	2
#8043	2
#7897	2
#7890	2