Finite Group Databasebeta

← #238180

Subgroups — #238180

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21803C211yesmaximal, characteristic
3#21260C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#10351C214yesmaximal, complemented
7#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#418—21no—
14C2×#418—21no—
15C22×#102—22no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859—21no—
19#2647—22no—
20#2571—21no—
21#2571C2212yescomplemented
22#2552—21no—
23#2552C2212yescomplemented
24#2442—22no—
25#2442—22no—
26#2317—21no—
27#2316—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2214yes—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957—22no—
39#1957C2214yes—
40#1786—22no—
41#1296C2214yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44#1279C2212yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127Q814yes—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#431—22no—
68#431—22no—
69#423—22no—
70#423—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74#418—44no—
75#418—44no—
76C2×#102—28no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—48no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#380—24no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129C25—41no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127C2×Q814yes—
173#125—84no—
174#125—84no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×Q812yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—416no—
233#102—84no—
234#102—84no—
235C22⋊C8—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q812yes—
308C22×C4C22⋊Q812yes—
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C22⋊Q812yes—
368C42C22⋊Q812yes—
369C42C22⋊Q812yes—
370C42#12412yes—
371C42#12412yes—
372C42#12412yes—
373C42C22×Q811yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—44no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—88no—
391C23—164no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23#39312yes—
396C23#44912yes—
397C23#44912yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399D4—48no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#39312yes—
441C2×C4#39312yes—
442C2×C4#39312yes—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4#47814yes—
448C2×C4#47814yes—
449C2×C4#48814yes—
450C2×C4#49014yes—
451C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—1616no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22#202514yes—
481C22C2×#39311yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4#202514yes—
499C4#202714yes—
500C4C2×#47811yescharacteristic
501C4C2×#47811yescharacteristic
502C4#308112yes—
503C4C2×#48811yescharacteristic
504C4C2×#49011yescharacteristic
505C4#313612yes—
506C2—24no—
507C2—164no—
508C2#1862411yescharacteristic
509C2#1862611yescharacteristic
510C2#1864411yescharacteristic
511C2#1864611yescharacteristic
512C2C2×#202511yescharacteristic
513C2#2345611yescharacteristic
514C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #8043C2semidirect
8. #7897C2semidirect
9. #7890C2semidirect
21. #2571C22semidirect
23. #2552C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#218032
#212602
C2×#19572
#103542
#103512
#80432
#78972
#78902