Finite Group Databasebeta

← #238188

Subgroups — #238188

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35239C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8044C211yesmaximal, characteristic
14#7898C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2851—21no—
22#2666—22no—
23#2571C2211yescharacteristic
24#2570—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2551C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2442—21no—
30#2440—21no—
31#2438—22no—
32#2331—21no—
33#2330—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1991—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1892—21no—
51#1892—21no—
52#1872—21no—
53#1872—21no—
54#1805—21no—
55#1805—21no—
56#1763—21no—
57#1763—21no—
58#1735—22no—
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533Q814yescomplemented
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—22no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#382D412yes—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8C2×Q812yes—
217C4⋊Q8C2×Q812yes—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—81no—
223#125—81no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—84no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q812yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4#12412yes—
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#13512yes—
459C4⋊C4#13512yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—44no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—82no—
476C42C22⋊Q812yes—
477C42C22⋊Q812yes—
478C42C22⋊Q812yes—
479C42#12412yes—
480C42#12412yes—
481C42#12412yes—
482C42C22×Q811yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23#39312yes—
491C23#45512yes—
492C23#45612yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#39312yes—
560C2×C4#39312yes—
561C2×C4#39312yes—
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22#202814yes—
589C22C2×#39311yescharacteristic
590C22#300211yescharacteristic
591C22#300211yescharacteristic
592C22#301211yescharacteristic
593C22#301311yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4#307611yescharacteristic
614C4#307611yescharacteristic
615C4#308311yescharacteristic
616C4#308411yescharacteristic
617C4#313111yescharacteristic
618C4#313511yescharacteristic
619C4#313611yescharacteristic
620C4#313711yescharacteristic
621C2—24no—
622C2#1862811yescharacteristic
623C2#1862911yescharacteristic
624C2#1864811yescharacteristic
625C2#1864911yescharacteristic
626C2#2345111yescharacteristic
627C2#2345811yescharacteristic
628C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10357C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10356C2semidirect
9. #10353C2semidirect
10. #10353C2semidirect
11. #10350C2semidirect
12. #10350C2semidirect
76. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352392
#218892
#213942
#213182
#103572
#103562
#103532
#103502
#80442
#78982
C2×#12792