Group #23819 — subgroups

Subgroups — #23819

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#387	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#125	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₄×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#102	—	2	8	no	—
52	#102	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	2	8	no	—
100	D₄	—	4	16	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	4	8	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#490	1	4	yes	—
142	C₄	#529	1	4	yes	—
143	C₂	—	8	4	no	—
144	C₂	#2398	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3105	1	2	yes	—
146	C₂	#3106	1	2	yes	—
147	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2100

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2041

C₂

yes

maximal

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#102

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#124

yes

—

118

C₂×C₄

#124

yes

—

119

C₂×C₄

#135

yes

—

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#525

yes

characteristic

131

C₂²

#525

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#135

yes

—

134

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#490

yes

—

142

C₄

#529

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#2398

yes

characteristic

145

C₂

#3105

yes

—

146

C₂

#3106

yes

—

147

C₂

#3131

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#125	C₂	semidirect
3. #2100	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
6. #2025	C₂	semidirect
7. C₄×#102	C₂	semidirect
8. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#125

C₂

semidirect

3. #2100

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

6. #2025

C₂

semidirect

7. C₄×#102

C₂

semidirect

8. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
C₄×#125	2
#2100	2
#2073	2
#2041	2
#2025	2
C₄×#102	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #23819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups