Finite Group Databasebeta

← #238190

Subgroups — #238190

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21401C211yesmaximal, characteristic
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#417—21no—
16C2×#417—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2851—22no—
19#2646—22no—
20#2571—21no—
21#2571C2212yes—
22#2570—22no—
23#2570—22no—
24#2552—21no—
25#2552C2212yes—
26#2317—21no—
27#2317—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1983—22no—
35#1982C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1893—22no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C4×#102—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532Q814yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#423—22no—
74#423—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#417—44no—
82#417—44no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#400—24no—
97#400—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×Q812yes—
176#125—82no—
177#125—82no—
178#124—24no—
179#124—42no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×Q812yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—84no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42C22⋊Q812yes—
393C42C22⋊Q812yes—
394C42#12412yes—
395C42#12412yes—
396C42#12412yes—
397C42C22×Q811yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#39312yes—
413C23#44912yes—
414C23#44912yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4#39312yes—
468C2×C4#39312yes—
469C2×C4#39312yes—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#47814yes—
473C2×C4#47814yes—
474C2×C4#48814yes—
475C2×C4#49014yes—
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#202514yes—
508C22C2×#39311yescharacteristic
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22#301211yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#202514yes—
527C4C2×#47811yescharacteristic
528C4C2×#47811yescharacteristic
529C4#308311yescharacteristic
530C4#308411yescharacteristic
531C4C2×#48811yescharacteristic
532C4C2×#49011yescharacteristic
533C4#313611yescharacteristic
534C4#313711yescharacteristic
535C2—24no—
536C2—162no—
537C2#1866611yescharacteristic
538C2#1866811yescharacteristic
539C2#1867811yescharacteristic
540C2#1868011yescharacteristic
541C2C2×#202511yescharacteristic
542C2#2345811yescharacteristic
543C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8045C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#218842
#214012
#212582
#103572
#103542
#103532
#103512
#80452
#78972
C2×#12792