Finite Group Databasebeta

← #238195

Subgroups — #238195

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35192C211yesmaximal, characteristic
2#21837C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic
10#7898C211yesmaximal, characteristic
11#7890C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2862—21no—
18#2665—22no—
19#2605—22no—
20#2571C2212yes—
21#2551C2212yes—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24#2331—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1991—21no—
29#1991—21no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956C2212yes—
38#1892—22no—
39#1873—22no—
40#1825—22no—
41#1763—22no—
42C4×#103—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533Q814yescomplemented
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—24no—
86#396—24no—
87#395—24no—
88#393—24no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384C2312yes—
100#383—21no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—42no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—84no—
150C4⋊Q8C2×Q812yes—
151C4⋊Q8C2×Q812yes—
152#125—24no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×Q812yes—
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4112yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—44no—
209#103—48no—
210#103—44no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—84no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q812yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4C22⋊Q812yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12412yes—
264C22×C4#12412yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—48no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4#13514yes—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C22⋊Q812yes—
315C42C22⋊Q812yes—
316C42C22⋊Q812yes—
317C42#12412yes—
318C42#12412yes—
319C42#12412yes—
320C42C22×Q811yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23#39312yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—168no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#39312yes—
368C2×C4#39312yes—
369C2×C4#39312yes—
370C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C2×C4C2×#12411yescharacteristic
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—44no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22C2×#39311yescharacteristic
390C22#300212yes—
391C22#300911yescharacteristic
392C22#301111yescharacteristic
393C22#301812yes—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4#307612yes—
407C4#308212yes—
408C4#313111yescharacteristic
409C4#313511yescharacteristic
410C4#313712yes—
411C2—42no—
412C2#1865912yes—
413C2#1867312yes—
414C2#2345111yescharacteristic
415C2#2345711yescharacteristic
416C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10349C2semidirect
53. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351922
#218372
#214002
#213922
#103532
#103522
#103502
#103492
#80462
#78982
#78902