Finite Group Databasebeta

← #238197

Subgroups — #238197

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21390C211yesmaximal, characteristic
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10349C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2868—21no—
19#2859—21no—
20#2660—22no—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2551—21no—
24#2551C2212yes—
25#2440—22no—
26#2440—22no—
27#2317—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1895—22no—
41#1875—21no—
42#1875—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532Q814yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#417—48no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#398—24no—
107#398—24no—
108#395—24no—
109#395—24no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D412yes—
125#384C2312yes—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—48no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—84no—
180C4⋊Q8C2×Q812yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×Q812yes—
185#125—48no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—416no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q812yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—48no—
261#102—48no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—416no—
284#41—88no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4C22⋊Q812yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4⋊C4#13712yes—
393C4⋊C4#13712yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42C22⋊Q812yes—
410C42C22⋊Q812yes—
411C42C22⋊Q812yes—
412C42#12412yes—
413C42#12412yes—
414C42#12412yes—
415C42C22×Q811yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#39312yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—168no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#39312yes—
491C2×C4#39312yes—
492C2×C4#39312yes—
493C2×C4#45312yes—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22C2×#39311yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#300411yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301311yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#202714yes—
547C4#307911yescharacteristic
548C4#307911yescharacteristic
549C4#308311yescharacteristic
550C4#308411yescharacteristic
551C4#313611yescharacteristic
552C4#313711yescharacteristic
553C4#314111yescharacteristic
554C4#314111yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2#1856611yescharacteristic
558C2#1856711yescharacteristic
559C2#1858211yescharacteristic
560C2#1858311yescharacteristic
561C2#2345211yescharacteristic
562C2#2345811yescharacteristic
563C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8043C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7896C2semidirect
61. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#218932
#213902
#212002
#103552
#103542
#103492
#103482
#80432
#79032
#78962