Finite Group Databasebeta

← #238198

Subgroups — #238198

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21390C211yesmaximal, characteristic
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10352C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859—21no—
19#2647—22no—
20#2571—21no—
21#2571C2212yes—
22#2552—21no—
23#2552C2212yes—
24#2442—22no—
25#2442—22no—
26#2317—21no—
27#2316—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1895—22no—
41#1875—21no—
42#1875—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532Q814yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84#417—48no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16—81no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×Q812yes—
176#125—82no—
177#125—82no—
178#125—84no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—48no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q812yes—
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336M16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42#12412yes—
400C42#12412yes—
401C42#12412yes—
402C42C22×Q811yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#39312yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#39312yes—
477C2×C4#39312yes—
478C2×C4#39312yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22C2×#39311yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#300511yescharacteristic
516C22#301211yescharacteristic
517C22#301311yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#202714yes—
533C4#308011yescharacteristic
534C4#308011yescharacteristic
535C4#308311yescharacteristic
536C4#308411yescharacteristic
537C4#313611yescharacteristic
538C4#313711yescharacteristic
539C4#314211yescharacteristic
540C4#314211yescharacteristic
541C2—42no—
542C2—162no—
543C2#1856811yescharacteristic
544C2#1856911yescharacteristic
545C2#1858411yescharacteristic
546C2#1858511yescharacteristic
547C2#2345311yescharacteristic
548C2#2345811yescharacteristic
549C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8043C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#218932
#213902
#212002
#103552
#103542
#103522
#103512
#80432
#79032
#78962