Finite Group Databasebeta

← #238199

Subgroups — #238199

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10351C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#418—22no—
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2851—21no—
21#2666—22no—
22#2571C2211yescharacteristic, complemented
23#2570—21no—
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2552C2211yescharacteristic, complemented
26#2551C2211yescharacteristic, complemented
27#2550—21no—
28#2442—21no—
29#2440—21no—
30#2438—22no—
31#2331—21no—
32#2330—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982—21no—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—21no—
43#1961—21no—
44#1961—22no—
45#1957C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127Q814yescomplemented
69C2×#127C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85#418—48no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—44no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#383—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D412yes—
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—21no—
159C25—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—82no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127C2×Q814yes—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—82no—
211C22⋊Q8—84no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×Q812yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q812yes—
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—48no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—82no—
436C42C22⋊Q812yes—
437C42C22⋊Q812yes—
438C42C22⋊Q812yes—
439C42#12412yes—
440C42#12412yes—
441C42#12412yes—
442C42C22×Q811yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23#39312yes—
465C23#45312yes—
466C23#45412yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—164no—
469D4—48no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#39312yes—
531C2×C4#39312yes—
532C2×C4#39312yes—
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—1616no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#202714yes—
563C22C2×#39311yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#307711yescharacteristic
586C4#307711yescharacteristic
587C4#308112yes—
588C4#313612yes—
589C4#313811yescharacteristic
590C4#314011yescharacteristic
591C2—24no—
592C2—164no—
593C2#1856211yescharacteristic
594C2#1856411yescharacteristic
595C2#1857811yescharacteristic
596C2#1858011yescharacteristic
597C2#2345411yescharacteristic
598C2#2345611yescharacteristic
599C2C2×#202711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35239C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8044C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7895C2semidirect
22. #2571C22semidirect
24. #2552C22semidirect
25. #2552C22semidirect
26. #2551C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
68. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352392
#218102
C2×#19822
#212032
#103542
#103512
#103482
#80442
#79042
#78952