Finite Group Databasebeta

← #238201

Subgroups — #238201

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21389C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7896C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2551—21no—
23#2551C2212yes—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26#2317—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1894—22no—
40#1873—21no—
41#1873—21no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#103—21no—
46#1736—22no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#544—44no—
56#544—44no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533Q814yescomplemented
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#395—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—81no—
157C2×M16—81no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—84no—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176#125—24no—
177#125—48no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—416no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×Q812yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—48no—
327M16—84no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4⋊C4#13712yes—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C22⋊Q812yes—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42#12412yes—
398C42#12412yes—
399C42#12412yes—
400C42C22×Q811yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23#39312yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—168no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#39312yes—
466C2×C4#39312yes—
467C2×C4#39312yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22C2×#39311yescharacteristic
496C22#300311yescharacteristic
497C22#300411yescharacteristic
498C22#301211yescharacteristic
499C22#301311yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#202814yes—
516C4#307911yescharacteristic
517C4#307911yescharacteristic
518C4#308311yescharacteristic
519C4#308411yescharacteristic
520C4#313611yescharacteristic
521C4#313711yescharacteristic
522C4#314111yescharacteristic
523C4#314111yescharacteristic
524C2—42no—
525C2#1857411yescharacteristic
526C2#1857511yescharacteristic
527C2#1859011yescharacteristic
528C2#1859111yescharacteristic
529C2#2345211yescharacteristic
530C2#2345811yescharacteristic
531C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10350C2semidirect
60. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#218942
#213892
#213222
#103572
#103562
#103502
#80432
#79032
#78962