Finite Group Databasebeta

← #238202

Subgroups — #238202

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21389C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10353C212yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7896C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2859—21no—
18#2647—22no—
19#2571—21no—
20#2571C2212yes—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2442—22no—
24#2442—22no—
25#2317—21no—
26#2316—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1894—22no—
40#1873—21no—
41#1873—21no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#103—21no—
46#1736—22no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533Q814yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—24no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—81no—
154C2×M16—81no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C2×Q812yes—
166C4⋊Q8C2×Q812yes—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#125—82no—
170#125—82no—
171#125—84no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180#117—24no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×Q812yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C22⋊Q812yes—
307C22×C4C22⋊Q812yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12412yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—48no—
315M16—84no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42C22⋊Q812yes—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42#12412yes—
385C42#12412yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×Q811yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23#39312yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#39312yes—
452C2×C4#39312yes—
453C2×C4#39312yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#45612yes—
456C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22C2×#39311yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#202814yes—
502C4#308011yescharacteristic
503C4#308011yescharacteristic
504C4#308311yescharacteristic
505C4#308411yescharacteristic
506C4#313611yescharacteristic
507C4#313711yescharacteristic
508C4#314211yescharacteristic
509C4#314211yescharacteristic
510C2—42no—
511C2#1857611yescharacteristic
512C2#1857711yescharacteristic
513C2#1859211yescharacteristic
514C2#1859311yescharacteristic
515C2#2345311yescharacteristic
516C2#2345811yescharacteristic
517C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#218942
#213892
#213222
#103572
#103562
#103532
#80432
#79032
#78962