Finite Group Databasebeta

← #238204

Subgroups — #238204

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35239C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10350C212yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic
10#7904C211yesmaximal, characteristic
11#7895C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2851—21no—
18#2666—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2570—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2331—21no—
29#2330—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1993—22no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1988—21no—
37#1988—21no—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1960—21no—
43#1960—21no—
44#1787—21no—
45#1787—21no—
46#1736—22no—
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D412yes—
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8C2×Q814yes—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—82no—
194C22⋊Q8—84no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×Q812yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q812yes—
333C22×C4C22⋊Q812yes—
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—48no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#13712yes—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—82no—
401C42C22⋊Q812yes—
402C42C22⋊Q812yes—
403C42C22⋊Q812yes—
404C42#12412yes—
405C42#12412yes—
406C42#12412yes—
407C42C22×Q811yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23#39312yes—
416C23#45512yes—
417C23#45612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—88no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39312yes—
478C2×C4#39312yes—
479C2×C4#39312yes—
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22#202814yes—
502C22C2×#39311yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#300711yescharacteristic
505C22#300811yescharacteristic
506C22#301011yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—84no—
525C4#307811yescharacteristic
526C4#307811yescharacteristic
527C4#308112yes—
528C4#313612yes—
529C4#313911yescharacteristic
530C4#314011yescharacteristic
531C2—24no—
532C2#1857111yescharacteristic
533C2#1857311yescharacteristic
534C2#1858711yescharacteristic
535C2#1858911yescharacteristic
536C2#2345511yescharacteristic
537C2#2345611yescharacteristic
538C2C2×#202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10350C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352392
#218112
#213242
C2×#19882
#103572
#103562
#103532
#103502
#80442
#79042
#78952