Finite Group Databasebeta

← #238205

Subgroups — #238205

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21809C211yesmaximal, characteristic
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—22no—
18#2659—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2550—22no—
24#2550—22no—
25#2316—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1895—22no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1788—22no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#544—48no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#391—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—24no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C2×#95—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8C2×Q812yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×Q812yes—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#124—24no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—416no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×Q812yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4#12412yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—48no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C4⋊C4#13714yes—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C22⋊Q812yes—
373C42C22⋊Q812yes—
374C42C22⋊Q812yes—
375C42#12412yes—
376C42#12412yes—
377C42#12412yes—
378C42C22×Q811yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#39312yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—168no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#39312yes—
446C2×C4#39312yes—
447C2×C4#39312yes—
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12411yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4C2×#13712yes—
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#39311yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#300411yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#307912yes—
496C4#308112yes—
497C4#313612yes—
498C4#314112yes—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2#1859811yescharacteristic
502C2#1860011yescharacteristic
503C2#1861011yescharacteristic
504C2#1861211yescharacteristic
505C2#2345211yescharacteristic
506C2#2345611yescharacteristic
507C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8046C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7896C2semidirect
57. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#218092
#214102
#213862
#103572
#103542
#103502
#103482
#80462
#79042
#78962