Finite Group Databasebeta

← #238206

Subgroups — #238206

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21809C211yesmaximal, characteristic
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2571—21no—
19#2571C2212yes—
20#2570—22no—
21#2570—22no—
22#2552—21no—
23#2552C2212yes—
24#2317—21no—
25#2317—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2212yes—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1895—22no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1788—22no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#400—24no—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#125—82no—
167#125—82no—
168#124—24no—
169#124—42no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×Q812yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C22⋊Q812yes—
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—48no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42C22⋊Q812yes—
360C42C22⋊Q812yes—
361C42C22⋊Q812yes—
362C42#12412yes—
363C42#12412yes—
364C42#12412yes—
365C42C22×Q811yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#39312yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#39312yes—
432C2×C4#39312yes—
433C2×C4#39312yes—
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#57512yes—
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22C2×#39311yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#308012yes—
482C4#308112yes—
483C4#313612yes—
484C4#314212yes—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#1860211yescharacteristic
488C2#1860411yescharacteristic
489C2#1861411yescharacteristic
490C2#1861611yescharacteristic
491C2#2345311yescharacteristic
492C2#2345611yescharacteristic
493C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8046C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#218092
#214102
#213862
#103562
#103542
#103532
#103512
#80462
#79042
#78962