Finite Group Databasebeta

← #238207

Subgroups — #238207

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic
10#7904C211yesmaximal, characteristic
11#7896C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2857—22no—
18#2659—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2550—22no—
24#2550—22no—
25#2316—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1992—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1894—22no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1825—22no—
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#544—48no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533Q814yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#391—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—84no—
162C4⋊Q8C2×Q812yes—
163C4⋊Q8C2×Q812yes—
164#125—24no—
165#125—48no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×Q812yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—42no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C4⋊C4#13714yes—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42C22⋊Q812yes—
355C42#12412yes—
356C42#12412yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×Q811yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23#39312yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—168no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#39312yes—
416C2×C4#39312yes—
417C2×C4#39312yes—
418C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×#12411yescharacteristic
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13712yes—
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22C2×#39311yescharacteristic
440C22#300311yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#301811yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#307912yes—
460C4#308212yes—
461C4#313712yes—
462C4#314112yes—
463C2—42no—
464C2#1859911yescharacteristic
465C2#1860111yescharacteristic
466C2#1861111yescharacteristic
467C2#1861311yescharacteristic
468C2#2345211yescharacteristic
469C2#2345711yescharacteristic
470C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10349C2semidirect
56. #533Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#218392
#214092
#213852
#103562
#103552
#103502
#103492
#80462
#79042
#78962