Finite Group Databasebeta

← #238210

Subgroups — #238210

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21891C211yesmaximal, characteristic
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21257C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10354C212yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#416—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2864—21no—
18#2859—21no—
19#2667—22no—
20#2606—22no—
21#2552C2212yes—
22#2552C2212yes—
23#2441—22no—
24#2441—22no—
25#2330—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2212yes—
38#1895—22no—
39#1895—22no—
40#1804—21no—
41#1804—21no—
42#1762—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—22no—
70#423—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#416—48no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#399—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384C2312yes—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#382D411yescharacteristic
111#381—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—81no—
147C2×M16—81no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C2×Q812yes—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127C2×Q812yes—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166#124—24no—
167#124—42no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—81no—
179#117—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×Q812yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—416no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q812yes—
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—48no—
297M16—84no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—84no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42C22⋊Q812yes—
347C42C22⋊Q812yes—
348C42C22⋊Q812yes—
349C42#12412yes—
350C42#12412yes—
351C42#12412yes—
352C42C22×Q811yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23#39312yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#39312yes—
413C2×C4#39312yes—
414C2×C4#39312yes—
415C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4C2×#12411yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22C2×#39311yescharacteristic
442C22#300612yes—
443C22#301211yescharacteristic
444C22#301311yescharacteristic
445C22#301812yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4#307712yes—
458C4#308311yescharacteristic
459C4#308411yescharacteristic
460C4#313611yescharacteristic
461C4#313711yescharacteristic
462C4#313811yescharacteristic
463C4#314011yescharacteristic
464C2—42no—
465C2—162no—
466C2#1859612yes—
467C2#1860612yes—
468C2#2345411yescharacteristic
469C2#2345811yescharacteristic
470C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35202C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #8045C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#218912
#214102
#212572
#103572
#103562
#103542
#80452
#79032
#78952