Finite Group Databasebeta

← #238212

Subgroups — #238212

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#10355C212yesmaximal, complemented
8#10355C212yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7895C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2859—21no—
18#2667—22no—
19#2606—22no—
20#2552C2212yes—
21#2552C2212yes—
22#2441—22no—
23#2441—22no—
24#2330—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1894—22no—
38#1894—22no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1763—22no—
42#1735—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533Q814yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—22no—
70#423—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384C2312yes—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—81no—
138C2×M16—81no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—42no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8C2×Q812yes—
152C4⋊Q8C2×Q812yes—
153#125—24no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#125—82no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—81no—
172#117—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×Q812yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—48no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q812yes—
266C22×C4C22⋊Q812yes—
267C22×C4C22⋊Q812yes—
268C22×C4#12412yes—
269C22×C4#12412yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—48no—
275M16—84no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—84no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#13714yes—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42C22⋊Q812yes—
331C42C22⋊Q812yes—
332C42C22⋊Q812yes—
333C42#12412yes—
334C42#12412yes—
335C42#12412yes—
336C42C22×Q811yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23#39312yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#39312yes—
387C2×C4#39312yes—
388C2×C4#39312yes—
389C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C2×C4C2×#13712yes—
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22C2×#39311yescharacteristic
411C22#300712yes—
412C22#301211yescharacteristic
413C22#301311yescharacteristic
414C22#301812yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4#307812yes—
428C4#308311yescharacteristic
429C4#308411yescharacteristic
430C4#313611yescharacteristic
431C4#313711yescharacteristic
432C4#313911yescharacteristic
433C4#314011yescharacteristic
434C2—42no—
435C2#1859712yes—
436C2#1860712yes—
437C2#2345511yescharacteristic
438C2#2345811yescharacteristic
439C2#2346111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#218922
#214092
#213112
#103572
#103562
#103552
#80452
#79032
#78952