Finite Group Databasebeta

← #238223

Subgroups — #238223

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21888C211yesmaximal, characteristic
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#10349C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2862—21no—
18#2665—22no—
19#2605—22no—
20#2571C2212yes—
21#2551C2212yes—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24#2331—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2212yes—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1893—22no—
38#1875—22no—
39#1804—21no—
40#1804—21no—
41#1788—22no—
42C4×#102—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×C8—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532Q814yescomplemented
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#396—24no—
90#395—24no—
91#393—24no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384C2312yes—
103#383—21no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#382D411yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—81no—
148C22×C8—81no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8C2×Q812yes—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127C2×Q812yes—
161#124—24no—
162#124—42no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173#117—81no—
174#117—81no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×Q812yes—
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—84no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#102—84no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240C24—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q812yes—
284C22×C4C22⋊Q812yes—
285C22×C4C22⋊Q812yes—
286C22×C4#12412yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—84no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4#13514yes—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q812yes—
339C42C22⋊Q812yes—
340C42#12412yes—
341C42#12412yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×Q811yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23#39312yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—168no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#39312yes—
404C2×C4#39312yes—
405C2×C4#39312yes—
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22C2×#39311yescharacteristic
433C22#300212yes—
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301311yescharacteristic
436C22#302112yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#307612yes—
449C4#308311yescharacteristic
450C4#308411yescharacteristic
451C4#313111yescharacteristic
452C4#313511yescharacteristic
453C4#313611yescharacteristic
454C4#313711yescharacteristic
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2#1889012yes—
458C2#1891112yes—
459C2#2345111yescharacteristic
460C2#2345811yescharacteristic
461C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35192C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8039C2semidirect
10. #7894C2semidirect
11. #7891C2semidirect
54. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351922
#218882
#218052
#213902
#103522
#103512
#103492
#103482
#80392
#78942
#78912