Finite Group Databasebeta

← #238230

Subgroups — #238230

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10357C212yesmaximal, complemented
7#10356C212yesmaximal, complemented
8#10356C212yesmaximal, complemented
9#8039C211yesmaximal, characteristic
10#7894C211yesmaximal, characteristic
11#7891C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2859—21no—
18#2667—22no—
19#2606—22no—
20#2552C2212yes—
21#2552C2212yes—
22#2441—22no—
23#2441—22no—
24#2330—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1989—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1892—22no—
38#1873—22no—
39#1825—22no—
40#1805—21no—
41#1805—21no—
42C4×#103—22no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533Q814yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#399—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#396—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103#383—21no—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#382D411yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122C43—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—81no—
140C22×C8—81no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8C2×Q812yes—
148C4⋊Q8C2×Q812yes—
149#125—24no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—42no—
153#125—82no—
154#125—82no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×Q812yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q812yes—
266C22×C4C22⋊Q812yes—
267C22×C4C22⋊Q812yes—
268C22×C4#12412yes—
269C22×C4#12412yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—84no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#13514yes—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42C22⋊Q812yes—
328C42C22⋊Q812yes—
329C42C22⋊Q812yes—
330C42#12412yes—
331C42#12412yes—
332C42#12412yes—
333C42C22×Q811yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23#39312yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#39312yes—
385C2×C4#39312yes—
386C2×C4#39312yes—
387C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C2×C4C2×#12411yescharacteristic
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4C2×#13512yes—
394C2×C4#57512yes—
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22C2×#39311yescharacteristic
409C22#300212yes—
410C22#301211yescharacteristic
411C22#301311yescharacteristic
412C22#302212yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4#307612yes—
426C4#308311yescharacteristic
427C4#308411yescharacteristic
428C4#313111yescharacteristic
429C4#313511yescharacteristic
430C4#313611yescharacteristic
431C4#313711yescharacteristic
432C2—42no—
433C2#1890112yes—
434C2#1892012yes—
435C2#2345111yescharacteristic
436C2#2345811yescharacteristic
437C2#2346411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10357C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#218892
#218352
#213892
#103572
#103562
#80392
#78942
#78912