Finite Group Databasebeta

← #238231

Subgroups — #238231

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10350C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2551—21no—
23#2551C2212yes—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26#2317—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1875—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1802—22no—
44#1788—22no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#544—44no—
55#544—44no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#398—24no—
107#398—24no—
108#395—24no—
109#395—24no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D412yes—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—24no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8C2×Q812yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×Q812yes—
178#125—48no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—416no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—84no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4C22⋊Q812yes—
332C22×C4#12412yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C4⋊C4#13712yes—
382C4⋊C4#13712yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42#12412yes—
400C42#12412yes—
401C42#12412yes—
402C42C22×Q811yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#39312yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—168no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#39312yes—
476C2×C4#39312yes—
477C2×C4#39312yes—
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57712yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22C2×#39311yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300411yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22#301911yescharacteristic
514C22#302011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#307911yescharacteristic
529C4#307911yescharacteristic
530C4#308112yes—
531C4#313612yes—
532C4#314111yescharacteristic
533C4#314111yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2#1881411yescharacteristic
537C2#1881611yescharacteristic
538C2#1882611yescharacteristic
539C2#1882811yescharacteristic
540C2#2345211yescharacteristic
541C2#2345611yescharacteristic
542C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8040C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7900C2semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#218592
#218092
#213932
#103572
#103542
#103502
#103482
#80402
#79022
#79002