Finite Group Databasebeta

← #238232

Subgroups — #238232

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2859—21no—
18#2647—22no—
19#2571—21no—
20#2571C2212yes—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2442—22no—
24#2442—22no—
25#2317—21no—
26#2316—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1875—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1802—22no—
44#1788—22no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532Q814yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D412yes—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C2×Q812yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C2×Q812yes—
169#125—82no—
170#125—82no—
171#125—84no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×Q812yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42C22⋊Q812yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42#12412yes—
387C42#12412yes—
388C42#12412yes—
389C42C22×Q811yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#39312yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#39312yes—
462C2×C4#39312yes—
463C2×C4#39312yes—
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22C2×#39311yescharacteristic
495C22#300511yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—81no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#308011yescharacteristic
515C4#308011yescharacteristic
516C4#308112yes—
517C4#313612yes—
518C4#314211yescharacteristic
519C4#314211yescharacteristic
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2#1881811yescharacteristic
523C2#1882011yescharacteristic
524C2#1883011yescharacteristic
525C2#1883211yescharacteristic
526C2#2345311yescharacteristic
527C2#2345611yescharacteristic
528C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8040C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#218592
#218092
#213932
#103562
#103542
#103532
#103512
#80402
#79022
#79002