Finite Group Databasebeta

← #238234

Subgroups — #238234

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#10353C212yesmaximal, complemented
8#10352C212yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic
10#7902C211yesmaximal, characteristic
11#7900C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2859—21no—
18#2647—22no—
19#2571—21no—
20#2571C2212yes—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2442—22no—
24#2442—22no—
25#2317—21no—
26#2316—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1992—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2212yes—
40#1873—21no—
41#1873—21no—
42#1872—22no—
43#1825—22no—
44#1803—22no—
45#1763—21no—
46#1763—21no—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533Q814yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D412yes—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#380—24no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C2×Q812yes—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—84no—
164#125—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173#117—24no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×Q812yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—84no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q812yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42#12412yes—
367C42#12412yes—
368C42#12412yes—
369C42C22×Q811yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#39312yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#39312yes—
432C2×C4#39312yes—
433C2×C4#39312yes—
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22C2×#39311yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#308011yescharacteristic
479C4#308011yescharacteristic
480C4#308212yes—
481C4#313712yes—
482C4#314211yescharacteristic
483C4#314211yescharacteristic
484C2—42no—
485C2#1881911yescharacteristic
486C2#1882111yescharacteristic
487C2#1883111yescharacteristic
488C2#1883311yescharacteristic
489C2#2345311yescharacteristic
490C2#2345711yescharacteristic
491C2#2346211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#218602
#218392
#213922
#103572
#103552
#103532
#103522
#80402
#79022
#79002