Finite Group Databasebeta

← #238237

Subgroups — #238237

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10349C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2857—22no—
18#2659—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2550—22no—
24#2550—22no—
25#2316—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1895—22no—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1788—22no—
44#1762—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#544—48no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#391—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—24no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C2×#95—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—81no—
155C2×M16—81no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8C2×Q812yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×Q812yes—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#124—24no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—416no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×Q812yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—42no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—41no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—84no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C4⋊C4#13714yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C22⋊Q812yes—
380C42C22⋊Q812yes—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42#12412yes—
383C42#12412yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×Q811yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#39312yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—168no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#39312yes—
457C2×C4#39312yes—
458C2×C4#39312yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×C4C2×#13712yes—
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22C2×#39311yescharacteristic
490C22#300311yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22#301211yescharacteristic
493C22#301311yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#307912yes—
509C4#308311yescharacteristic
510C4#308411yescharacteristic
511C4#313611yescharacteristic
512C4#313711yescharacteristic
513C4#314112yes—
514C2—42no—
515C2—162no—
516C2#1883811yescharacteristic
517C2#1883911yescharacteristic
518C2#1885411yescharacteristic
519C2#1885511yescharacteristic
520C2#2345211yescharacteristic
521C2#2345811yescharacteristic
522C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8042C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7900C2semidirect
57. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#218932
#218052
#213952
#103552
#103542
#103492
#103482
#80422
#79012
#79002