Finite Group Databasebeta

← #238238

Subgroups — #238238

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#10352C212yesmaximal, complemented
8#10351C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2571—21no—
19#2571C2212yes—
20#2570—22no—
21#2570—22no—
22#2552—21no—
23#2552C2212yes—
24#2317—21no—
25#2317—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1983—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1895—22no—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1788—22no—
44#1762—22no—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532Q814yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#400—24no—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—42no—
152C2×M16—81no—
153C2×M16—81no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#125—82no—
167#125—82no—
168#124—24no—
169#124—42no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42—81no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×Q812yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C22⋊Q812yes—
307C22×C4C22⋊Q812yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12412yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—84no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42C22⋊Q812yes—
368C42C22⋊Q812yes—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C42#12412yes—
372C42C22×Q811yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#39312yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#39312yes—
443C2×C4#39312yes—
444C2×C4#39312yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#57512yes—
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22C2×#39311yescharacteristic
476C22#300511yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#301211yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#308012yes—
495C4#308311yescharacteristic
496C4#308411yescharacteristic
497C4#313611yescharacteristic
498C4#313711yescharacteristic
499C4#314212yes—
500C2—42no—
501C2—162no—
502C2#1884011yescharacteristic
503C2#1884111yescharacteristic
504C2#1885611yescharacteristic
505C2#1885711yescharacteristic
506C2#2345311yescharacteristic
507C2#2345811yescharacteristic
508C2#2346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #8042C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#218932
#218052
#213952
#103552
#103542
#103522
#103512
#80422
#79012
#79002